O artigo discute conceitos como os critérios de Hurwitz, Savage e Wald. A ênfase está principalmente no primeiro. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes, tanto do ponto de vista algébrico quanto da posição da tomada de decisão em condições de incerteza.
Vale a pena começar com a definição de sustentabilidade. Caracteriza a capacidade do sistema de retornar a um estado de equilíbrio no final da perturbação, o que violou o equilíbrio formado anteriormente.
É importante notar que seu oponente - um sistema instável - está constantemente se afastando de seu estado de equilíbrio (oscila ao seu redor) com uma amplitude retornada.
Critérios de sustentabilidade: definição, tipos
Este é um conjunto de regras que permite julgar os sinais existentes das raízes da equação característica sem procurar sua solução. E este último, por sua vez, oferece uma oportunidade para julgar a estabilidade de um sistema específico.
Como regra, eles são:
- algébrico (compilação de uma equação característica específica de expressões algébricas usando regras especiais que caracterizam a estabilidade de armas de autopropulsão);
- frequência (o objeto de estudo - características da frequência).
Critério de estabilidade de Hurwitz do ponto de vista algébrico
É um critério algébrico, implicando a consideração de uma certa equação característica na forma de uma forma padrão:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Através de seus coeficientes, a matriz de Hurwitz é formada.
Regra da matriz de Hurwitz
Na direção de cima para baixo, todos os coeficientes da equação característica correspondente são escritos em ordem, começando de aᵥ₋₁ a a0. Em todas as colunas, para baixo da diagonal principal estão os coeficientes de graus crescentes do operador p e, em seguida, para cima - diminuindo. Os elementos ausentes são substituídos por zeros.
É geralmente aceito que o sistema é estável quando todos os menores diagonais disponíveis da matriz em consideração são positivos. Se o determinante principal é igual a zero, podemos falar em encontrá-lo no limite de estabilidade e um 0 = 0. Se as condições restantes forem atendidas, o sistema em consideração estará localizado na fronteira de uma nova estabilidade aperiódica (o penúltimo menor é igual a zero). Com um valor positivo dos menores restantes, ele já está na fronteira da estabilidade vibracional.
Tomada de decisão em situação de incerteza: os critérios de Wald, Hurwitz, Savage
Eles são os critérios para escolher a variação de estratégia mais apropriada. O critério Savage (Hurwitz, Walda) é aplicado em uma situação em que existem probabilidades a priori incertas dos estados da natureza. Sua base é a análise de uma matriz de risco ou de pagamento. Se a distribuição de probabilidade de estados futuros for desconhecida, todas as informações disponíveis serão reduzidas a uma lista de suas opções possíveis.
Portanto, vale a pena começar com o critério maximin de Wald. Ele atua como critério de extremo pessimismo (observador cauteloso). Esse critério pode ser formado para estratégias puras e mistas.
Ele recebeu esse nome com base na suposição do estatístico de que a natureza pode realizar estados nos quais o ganho é igual ao menor valor.
Esse critério é idêntico ao pessimista, usado na resolução de jogos matriciais, mais frequentemente em estratégias puras. Portanto, você deve primeiro selecionar em cada linha o valor mínimo do elemento. Em seguida, a estratégia do tomador de decisão é selecionada, o que corresponde ao elemento máximo entre o mínimo já selecionado.
As opções escolhidas pelo critério considerado não têm risco, uma vez que o tomador de decisão não enfrenta um resultado pior do que aquele que atua como guia.
Portanto, de acordo com o critério de Wald, a estratégia mais pura é reconhecida como a mais aceitável, pois garante o ganho marginal máximo nas piores condições.
Em seguida, considere o critério Savage. Aqui, ao escolher uma das soluções disponíveis na prática, em regra, elas param em uma que levará a consequências mínimas se a escolha ainda se mostrar incorreta.
De acordo com este princípio, toda solução é caracterizada por uma certa quantidade de perdas adicionais que surgem durante sua implementação, comparadas com a correta com o estado natural existente. Obviamente, a solução correta não pode sofrer perdas adicionais, cujo resultado é igual a zero. Assim, no papel da estratégia mais apropriada é adotada, a magnitude das perdas em que é mínima no pior cenário.
O critério do pessimismo-otimismo
Tão diferentemente chamado de critério de Hurwitz. No processo de escolha de uma solução, ao avaliar a situação atual, em vez de dois extremos, mantêm-se na chamada posição intermediária, que leva em consideração a probabilidade de comportamento favorável e pior da natureza.
Esta opção de compromisso foi proposta por Hurwitz. Segundo ele, para qualquer solução, você precisará estabelecer uma combinação linear de min e max e escolher uma estratégia que corresponda ao seu maior valor.
Quando a aplicação do critério é justificada?
É aconselhável usar o critério Hurwitz em uma situação caracterizada pelos seguintes recursos:
- É necessário levar em consideração a pior das opções.
- Falta de conhecimento sobre probabilidades de estado de natureza.
- Assuma algum risco.
- Um número bastante pequeno de soluções é implementado.
