O objeto geométrico, mais tarde chamado de "garrafa de Klein", foi descrito pela primeira vez em 1882 pelo matemático alemão Felix Klein. Como ele é? Esse objeto (ou melhor, uma superfície geométrica ou topológica) simplesmente não pode existir em nosso mundo tridimensional. Todos os modelos que estão à venda em lojas de presentes têm uma aparência que apenas dá uma idéia distante do que é uma garrafa de Klein.
Para maior clareza, é descrito da seguinte forma: imagine uma garrafa com um pescoço muito comprido. Em seguida, faça mentalmente dois orifícios: um na parede e o segundo na parte inferior. Em seguida, dobre o pescoço, insira-o no buraco na parede e saia pelo buraco no fundo. O objeto resultante será a projeção do objeto do espaço quadridimensional, que é a verdadeira garrafa de Klein, em nosso espaço tridimensional.
A descrição de uma garrafa de Klein na linguagem de termos ou fórmulas matemáticas não diz nada a um leigo. Quantos estariam satisfeitos com essa definição: uma garrafa de Klein é um coletor (ou superfície) não orientável com várias propriedades. Após a palavra "propriedades", você pode criar uma longa série que consiste em funções trigonométricas, números e letras gregas e latinas. Mas isso só pode confundir uma pessoa despreparada que já recebeu uma idéia do que é uma projeção de uma garrafa no espaço tridimensional.
Um fato interessante: o nome "garrafa de Klein" que esse objeto recebeu, provavelmente devido a um erro ou erro de digitação do tradutor. O fato é que Klein, em sua definição, usou a palavra Fläche, ou seja, "superfície" em alemão. Ao “viajar” da Alemanha para outros países, essa palavra foi transformada em uma ortografia semelhante Flasche (garrafa). Então, o termo retornou ao país de origem em uma nova forma alterada e permaneceu assim para sempre.
Para muitas figuras culturais (principalmente escritores de ficção científica), o próprio termo "garrafa de Klein" se mostrou atraente. Seu uso como atributo e, às vezes, como protagonista principal, tornou-se um sinal de ficção "intelectual". Tal, por exemplo, é a história "The Last Illusionist", escrita por Bruce Eliot. Na história, o mago assistente lida com seu cartucho, que fez truques com uma garrafa Klein quadridimensional. O ilusionista que entrou na garrafa permanece meio imerso nela. Segundo o autor, esta garrafa não pode ser quebrada sem danificar o conteúdo. É realmente assim - ninguém pode dizer. Pelo menos, matemáticos que poderiam responder a essa pergunta não ficaram intrigados com eles, pois a ciência é irrelevante.
Ocasionalmente, o vinho é derramado em garrafas Klein feitas especialmente para fins publicitários. É verdade que é tecnicamente difícil fabricar essa garrafa de vidro, o que requer um soprador de vidro de classe extra. Portanto, tem um custo bastante alto e raramente é usado. Mas testar a tecnologia e configurar a produção de tais garrafas em fluxo não faz sentido, porque para isso será necessário elaborar a metodologia para encher a garrafa com líquido (também existem algumas dificuldades). E a sensação de incomum e novidade será rapidamente substituída por inconveniência ao derramar vinho dessa garrafa em taças de vinho.
